{l}{5x-6y=-25}{4x-3y+20=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = - 25 } \\ { 4 x - 3 y + 20 = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-5$$

$$y=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x-6y=-25,4x-3y+20=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x-6y=-25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6y نى قوشۇڭ.

$$5x=6y-25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y-25\right)$$

\frac{1}{5} نى 6y-25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6}{5}y-5$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-3y+20=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{6y}{5}-5 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{6}{5}y-5\right)-3y+20=0$$

4 نى \frac{6y}{5}-5 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{24}{5}y-20-3y+20=0$$

\frac{24y}{5} نى -3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{9}{5}y-20+20=0$$

-20 نى 20 گە قوشۇڭ.

$$\frac{9}{5}y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{9}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=0$$

x=\frac{6}{5}y-5 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-5,y=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x-6y=-25,4x-3y+20=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\4&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-20\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 4\right)}&\frac{5}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{4}{9}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-25\right)+\frac{2}{3}\left(-20\right)\\-\frac{4}{9}\left(-25\right)+\frac{5}{9}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-5,y=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x-6y=-25,4x-3y+20=0$$

5x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 5x+4\left(-6\right)y=4\left(-25\right),5\times 4x+5\left(-3\right)y+5\times 20=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$20x-24y=-100,20x-15y+100=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 20x-24y=-100 دىن 20x-15y+100=0 نى ئېلىڭ.

$$20x-20x-24y+15y-100=-100$$

20x نى -20x گە قوشۇڭ. 20x بىلەن -20x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-24y+15y-100=-100$$

-24y نى 15y گە قوشۇڭ.

$$-9y-100=-100$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 100 نى قوشۇڭ.

$$-9y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

4x-3y+20=0 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+20=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$4x=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-5,y=0$$