{l}{5x-3y=10}{6y=kx-42} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 10 } \\ { 6 y = k x - 42 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{22}{k-10}$$

$$y=-\frac{10\left(k-21\right)}{3\left(k-10\right)}$$

$$k\neq 10$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن kx نى ئېلىڭ.

$$6y-kx=-42$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x-3y=10,\left(-k\right)x+6y=-42$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x-3y=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$5x=3y+10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+10\right)$$

\frac{1}{5} نى 3y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{5}y+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە \left(-k\right)x+6y=-42 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{5}+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\left(-k\right)\left(\frac{3}{5}y+2\right)+6y=-42$$

-k نى \frac{3y}{5}+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-\frac{3k}{5}\right)y-2k+6y=-42$$

-\frac{3ky}{5} نى 6y گە قوشۇڭ.

$$\left(-\frac{3k}{5}+6\right)y-2k=-42$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2k نى قوشۇڭ.

$$\left(-\frac{3k}{5}+6\right)y=2k-42$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -\frac{3k}{5}+6 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{10\left(k-21\right)}{3\left(10-k\right)}$$

x=\frac{3}{5}y+2 دە \frac{10\left(-21+k\right)}{3\left(-k+10\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{5}\times \frac{10\left(k-21\right)}{3\left(10-k\right)}+2$$

\frac{3}{5} نى \frac{10\left(-21+k\right)}{3\left(-k+10\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2\left(k-21\right)}{10-k}+2$$

2 نى \frac{2\left(-21+k\right)}{-k+10} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{22}{10-k}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{22}{10-k},y=\frac{10\left(k-21\right)}{3\left(10-k\right)}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن kx نى ئېلىڭ.

$$6y-kx=-42$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x-3y=10,\left(-k\right)x+6y=-42$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\-k&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-42\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\-k&6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-k&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\-k&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-k&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-42\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-k&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-42\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-k&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5\times 6-\left(-3\left(-k\right)\right)}&-\frac{-3}{5\times 6-\left(-3\left(-k\right)\right)}\\-\frac{-k}{5\times 6-\left(-3\left(-k\right)\right)}&\frac{5}{5\times 6-\left(-3\left(-k\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-42\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{10-k}&\frac{1}{10-k}\\\frac{k}{3\left(10-k\right)}&\frac{5}{3\left(10-k\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-42\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{10-k}\times 10+\frac{1}{10-k}\left(-42\right)\\\frac{k}{3\left(10-k\right)}\times 10+\frac{5}{3\left(10-k\right)}\left(-42\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{22}{10-k}\\-\frac{10\left(21-k\right)}{3\left(10-k\right)}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{22}{10-k},y=-\frac{10\left(21-k\right)}{3\left(10-k\right)}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن kx نى ئېلىڭ.

$$6y-kx=-42$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x-3y=10,\left(-k\right)x+6y=-42$$

5x بىلەن -kx نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -k گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-k\right)\times 5x+\left(-k\right)\left(-3\right)y=\left(-k\right)\times 10,5\left(-k\right)x+5\times 6y=5\left(-42\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\left(-5k\right)x+3ky=-10k,\left(-5k\right)x+30y=-210$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \left(-5k\right)x+3ky=-10k دىن \left(-5k\right)x+30y=-210 نى ئېلىڭ.

$$\left(-5k\right)x+5kx+3ky-30y=-10k+210$$

-5kx نى 5kx گە قوشۇڭ. -5kx بىلەن 5kx يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3ky-30y=-10k+210$$

3ky نى -30y گە قوشۇڭ.

$$\left(3k-30\right)y=-10k+210$$

-10k نى 210 گە قوشۇڭ.

$$\left(3k-30\right)y=210-10k$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -30+3k گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{10\left(21-k\right)}{3\left(k-10\right)}$$

\left(-k\right)x+6y=-42 دە \frac{10\left(21-k\right)}{3\left(-10+k\right)} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\left(-k\right)x+6\times \frac{10\left(21-k\right)}{3\left(k-10\right)}=-42$$

6 نى \frac{10\left(21-k\right)}{3\left(-10+k\right)} كە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-k\right)x+\frac{20\left(21-k\right)}{k-10}=-42$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{20\left(21-k\right)}{-10+k} نى ئېلىڭ.

$$\left(-k\right)x=-\frac{22k}{k-10}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -k گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{22}{k-10}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{22}{k-10},y=\frac{10\left(21-k\right)}{3\left(k-10\right)}$$