{l}{5x+2y=12}{2x-3y=7} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 12 } \\ { 2 x - 3 y = 7 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{50}{19} = 2\frac{12}{19} \approx 2.631578947$$

$$y=-\frac{11}{19}\approx -0.578947368$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x+2y=12,2x-3y=7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x+2y=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$5x=-2y+12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+12\right)$$

\frac{1}{5} نى -2y+12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{5}y+\frac{12}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-3y=7 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-2y+12}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{2}{5}y+\frac{12}{5}\right)-3y=7$$

2 نى \frac{-2y+12}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{4}{5}y+\frac{24}{5}-3y=7$$

-\frac{4y}{5} نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{24}{5} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{19}{5}y=\frac{11}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{19}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{11}{19}$$

x=-\frac{2}{5}y+\frac{12}{5} دە -\frac{11}{19} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{5}\left(-\frac{11}{19}\right)+\frac{12}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{5} نى -\frac{11}{19} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{22}{95}+\frac{12}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{12}{5} نى \frac{22}{95} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{50}{19}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{50}{19},y=-\frac{11}{19}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x+2y=12,2x-3y=7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-2\times 2}&-\frac{2}{5\left(-3\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{5\left(-3\right)-2\times 2}&\frac{5}{5\left(-3\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\\\frac{2}{19}&-\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}\times 12+\frac{2}{19}\times 7\\\frac{2}{19}\times 12-\frac{5}{19}\times 7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{19}\\-\frac{11}{19}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{50}{19},y=-\frac{11}{19}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x+2y=12,2x-3y=7$$

5x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 5x+2\times 2y=2\times 12,5\times 2x+5\left(-3\right)y=5\times 7$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10x+4y=24,10x-15y=35$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 10x+4y=24 دىن 10x-15y=35 نى ئېلىڭ.

$$10x-10x+4y+15y=24-35$$

10x نى -10x گە قوشۇڭ. 10x بىلەن -10x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4y+15y=24-35$$

4y نى 15y گە قوشۇڭ.

$$19y=24-35$$

24 نى -35 گە قوشۇڭ.

$$19y=-11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 19 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{11}{19}$$

2x-3y=7 دە -\frac{11}{19} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-3\left(-\frac{11}{19}\right)=7$$

-3 نى -\frac{11}{19} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+\frac{33}{19}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{33}{19} نى ئېلىڭ.

$$2x=\frac{100}{19}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{50}{19}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{50}{19},y=-\frac{11}{19}$$