{l}{5u+x=-10}{3u+3x=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 5 u + x = - 10 } \\ { 3 u + 3 x = 0 } \end{array} \right.$$

u، x نى يېشىش

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، u نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق u نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5u+x=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن x نى ئېلىڭ.

$$5u=-x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$u=\frac{1}{5}\left(-x-10\right)$$

\frac{1}{5} نى -x-10 كە كۆپەيتىڭ.

$$u=-\frac{1}{5}x-2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3u+3x=0 دىكى u نىڭ ئورنىغا -\frac{x}{5}-2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{1}{5}x-2\right)+3x=0$$

3 نى -\frac{x}{5}-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{5}x-6+3x=0$$

-\frac{3x}{5} نى 3x گە قوشۇڭ.

$$\frac{12}{5}x-6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$\frac{12}{5}x=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{12}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

u=-\frac{1}{5}x-2 دە \frac{5}{2} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، u نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$u=-\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}-2$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{5} نى \frac{5}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$u=-\frac{1}{2}-2$$

-2 نى -\frac{1}{2} گە قوشۇڭ.

$$u=-\frac{5}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-3}&-\frac{1}{5\times 3-3}\\-\frac{3}{5\times 3-3}&\frac{5}{5\times 3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)\\-\frac{1}{4}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى u ۋە x نى يېيىڭ.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5u+x=-10,3u+3x=0$$

5u بىلەن 3u نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 5u+3x=3\left(-10\right),5\times 3u+5\times 3x=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15u+3x=-30,15u+15x=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15u+3x=-30 دىن 15u+15x=0 نى ئېلىڭ.

$$15u-15u+3x-15x=-30$$

15u نى -15u گە قوشۇڭ. 15u بىلەن -15u يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3x-15x=-30$$

3x نى -15x گە قوشۇڭ.

$$-12x=-30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

3u+3x=0 دە \frac{5}{2} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، u نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3u+3\times \frac{5}{2}=0$$

3 نى \frac{5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$3u+\frac{15}{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$3u=-\frac{15}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$u=-\frac{5}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}$$