{l}{5b+c=8}{4b+4c=8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 5 b + c = 8 } \\ { 4 b + 4 c = 8 } \end{array} \right.$$

b، c نى يېشىش

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$c=\frac{1}{2}=0.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5b+c=8,4b+4c=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، b نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق b نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5b+c=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن c نى ئېلىڭ.

$$5b=-c+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$b=\frac{1}{5}\left(-c+8\right)$$

\frac{1}{5} نى -c+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$b=-\frac{1}{5}c+\frac{8}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4b+4c=8 دىكى b نىڭ ئورنىغا \frac{-c+8}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{1}{5}c+\frac{8}{5}\right)+4c=8$$

4 نى \frac{-c+8}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{4}{5}c+\frac{32}{5}+4c=8$$

-\frac{4c}{5} نى 4c گە قوشۇڭ.

$$\frac{16}{5}c+\frac{32}{5}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{32}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{16}{5}c=\frac{8}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{16}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$c=\frac{1}{2}$$

b=-\frac{1}{5}c+\frac{8}{5} دە \frac{1}{2} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، b نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$b=-\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{8}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{5} نى \frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$b=-\frac{1}{10}+\frac{8}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{8}{5} نى -\frac{1}{10} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$b=\frac{3}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$b=\frac{3}{2},c=\frac{1}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5b+c=8,4b+4c=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-4}&-\frac{1}{5\times 4-4}\\-\frac{4}{5\times 4-4}&\frac{5}{5\times 4-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{16}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 8-\frac{1}{16}\times 8\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{5}{16}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى b ۋە c نى يېيىڭ.

$$b=\frac{3}{2},c=\frac{1}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5b+c=8,4b+4c=8$$

5b بىلەن 4b نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 5b+4c=4\times 8,5\times 4b+5\times 4c=5\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$20b+4c=32,20b+20c=40$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 20b+4c=32 دىن 20b+20c=40 نى ئېلىڭ.

$$20b-20b+4c-20c=32-40$$

20b نى -20b گە قوشۇڭ. 20b بىلەن -20b يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4c-20c=32-40$$

4c نى -20c گە قوشۇڭ.

$$-16c=32-40$$

32 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$-16c=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -16 گە بۆلۈڭ.

$$c=\frac{1}{2}$$

4b+4c=8 دە \frac{1}{2} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، b نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4b+4\times \frac{1}{2}=8$$

4 نى \frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$4b+2=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$4b=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$b=\frac{3}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$b=\frac{3}{2},c=\frac{1}{2}$$