{l}{5a+3b=5}{4a+7b=27} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 5 a + 3 b = 5 } \\ { 4 a + 7 b = 27 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=-2$$

$$b=5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5a+3b=5,4a+7b=27$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5a+3b=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3b نى ئېلىڭ.

$$5a=-3b+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{5}\left(-3b+5\right)$$

\frac{1}{5} نى -3b+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{3}{5}b+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4a+7b=27 دىكى a نىڭ ئورنىغا -\frac{3b}{5}+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{3}{5}b+1\right)+7b=27$$

4 نى -\frac{3b}{5}+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{12}{5}b+4+7b=27$$

-\frac{12b}{5} نى 7b گە قوشۇڭ.

$$\frac{23}{5}b+4=27$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$\frac{23}{5}b=23$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{23}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=5$$

a=-\frac{3}{5}b+1 دە 5 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-\frac{3}{5}\times 5+1$$

-\frac{3}{5} نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-3+1$$

1 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$a=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=-2,b=5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5a+3b=5,4a+7b=27$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-3\times 4}&-\frac{3}{5\times 7-3\times 4}\\-\frac{4}{5\times 7-3\times 4}&\frac{5}{5\times 7-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}&-\frac{3}{23}\\-\frac{4}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}\times 5-\frac{3}{23}\times 27\\-\frac{4}{23}\times 5+\frac{5}{23}\times 27\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=-2,b=5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5a+3b=5,4a+7b=27$$

5a بىلەن 4a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 5a+4\times 3b=4\times 5,5\times 4a+5\times 7b=5\times 27$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$20a+12b=20,20a+35b=135$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 20a+12b=20 دىن 20a+35b=135 نى ئېلىڭ.

$$20a-20a+12b-35b=20-135$$

20a نى -20a گە قوشۇڭ. 20a بىلەن -20a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12b-35b=20-135$$

12b نى -35b گە قوشۇڭ.

$$-23b=20-135$$

20 نى -135 گە قوشۇڭ.

$$-23b=-115$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -23 گە بۆلۈڭ.

$$b=5$$

4a+7b=27 دە 5 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4a+7\times 5=27$$

7 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$4a+35=27$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 35 نى ئېلىڭ.

$$4a=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$a=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=-2,b=5$$