{l}{42x+5y=6}{4x+7y=8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 42 x + 5 y = 6 } \\ { 4 x + 7 y = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1}{137}\approx 0.00729927$$

$$y = \frac{156}{137} = 1\frac{19}{137} \approx 1.138686131$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$42x+5y=6,4x+7y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$42x+5y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$42x=-5y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 42 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{42}\left(-5y+6\right)$$

\frac{1}{42} نى -5y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{42}y+\frac{1}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+7y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{5y}{42}+\frac{1}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{5}{42}y+\frac{1}{7}\right)+7y=8$$

4 نى -\frac{5y}{42}+\frac{1}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{10}{21}y+\frac{4}{7}+7y=8$$

-\frac{10y}{21} نى 7y گە قوشۇڭ.

$$\frac{137}{21}y+\frac{4}{7}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{7} نى ئېلىڭ.

$$\frac{137}{21}y=\frac{52}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{137}{21} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{156}{137}$$

x=-\frac{5}{42}y+\frac{1}{7} دە \frac{156}{137} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{42}\times \frac{156}{137}+\frac{1}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{5}{42} نى \frac{156}{137} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{130}{959}+\frac{1}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{7} نى -\frac{130}{959} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{1}{137}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{137},y=\frac{156}{137}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$42x+5y=6,4x+7y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}42&5\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}42&5\\4&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}42&5\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42&5\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}42&5\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}42&5\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}42&5\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{42\times 7-5\times 4}&-\frac{5}{42\times 7-5\times 4}\\-\frac{4}{42\times 7-5\times 4}&\frac{42}{42\times 7-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{274}&-\frac{5}{274}\\-\frac{2}{137}&\frac{21}{137}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{274}\times 6-\frac{5}{274}\times 8\\-\frac{2}{137}\times 6+\frac{21}{137}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{137}\\\frac{156}{137}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1}{137},y=\frac{156}{137}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$42x+5y=6,4x+7y=8$$

42x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 42 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 42x+4\times 5y=4\times 6,42\times 4x+42\times 7y=42\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$168x+20y=24,168x+294y=336$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 168x+20y=24 دىن 168x+294y=336 نى ئېلىڭ.

$$168x-168x+20y-294y=24-336$$

168x نى -168x گە قوشۇڭ. 168x بىلەن -168x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$20y-294y=24-336$$

20y نى -294y گە قوشۇڭ.

$$-274y=24-336$$

24 نى -336 گە قوشۇڭ.

$$-274y=-312$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -274 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{156}{137}$$

4x+7y=8 دە \frac{156}{137} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+7\times \frac{156}{137}=8$$

7 نى \frac{156}{137} كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+\frac{1092}{137}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1092}{137} نى ئېلىڭ.

$$4x=\frac{4}{137}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{137}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{137},y=\frac{156}{137}$$