{l}{40x+30y=500}{60x+15y=600} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 40 x + 30 y = 500 } \\ { 60 x + 15 y = 600 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{35}{4} = 8\frac{3}{4} = 8.75$$

$$y=5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$40x+30y=500,60x+15y=600$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$40x+30y=500$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 30y نى ئېلىڭ.

$$40x=-30y+500$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 40 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{40}\left(-30y+500\right)$$

\frac{1}{40} نى -30y+500 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 60x+15y=600 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{4}+\frac{25}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$60\left(-\frac{3}{4}y+\frac{25}{2}\right)+15y=600$$

60 نى -\frac{3y}{4}+\frac{25}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-45y+750+15y=600$$

-45y نى 15y گە قوشۇڭ.

$$-30y+750=600$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 750 نى ئېلىڭ.

$$-30y=-150$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -30 گە بۆلۈڭ.

$$y=5$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{2} دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{4}\times 5+\frac{25}{2}$$

-\frac{3}{4} نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{15}{4}+\frac{25}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{25}{2} نى -\frac{15}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{35}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{35}{4},y=5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$40x+30y=500,60x+15y=600$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&30\\60&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{40\times 15-30\times 60}&-\frac{30}{40\times 15-30\times 60}\\-\frac{60}{40\times 15-30\times 60}&\frac{40}{40\times 15-30\times 60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{40}\\\frac{1}{20}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\600\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 500+\frac{1}{40}\times 600\\\frac{1}{20}\times 500-\frac{1}{30}\times 600\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{4}\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{35}{4},y=5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$40x+30y=500,60x+15y=600$$

40x بىلەن 60x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 60 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 40 گە كۆپەيتىڭ.

$$60\times 40x+60\times 30y=60\times 500,40\times 60x+40\times 15y=40\times 600$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2400x+1800y=30000,2400x+600y=24000$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2400x+1800y=30000 دىن 2400x+600y=24000 نى ئېلىڭ.

$$2400x-2400x+1800y-600y=30000-24000$$

2400x نى -2400x گە قوشۇڭ. 2400x بىلەن -2400x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$1800y-600y=30000-24000$$

1800y نى -600y گە قوشۇڭ.

$$1200y=30000-24000$$

30000 نى -24000 گە قوشۇڭ.

$$1200y=6000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 1200 گە بۆلۈڭ.

$$y=5$$

60x+15y=600 دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$60x+15\times 5=600$$

15 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$60x+75=600$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 75 نى ئېلىڭ.

$$60x=525$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 60 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{35}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{35}{4},y=5$$