{l}{4.5x-3y=-9}{y=-2x-21} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 4.5 x - 3 y = - 9 } \\ { y = - 2 x - 21 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{48}{7} = -6\frac{6}{7} \approx -6.857142857$$

$$y = -\frac{51}{7} = -7\frac{2}{7} \approx -7.285714286$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+2x=-21$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4.5x-3y=-9,2x+y=-21$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4.5x-3y=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$4.5x=3y-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4.5 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2}{9}\left(3y-9\right)$$

\frac{2}{9} نى -9+3y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+y=-21 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{2y}{3}-2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{2}{3}y-2\right)+y=-21$$

2 نى \frac{2y}{3}-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{4}{3}y-4+y=-21$$

\frac{4y}{3} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{3}y-4=-21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$\frac{7}{3}y=-17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{51}{7}$$

x=\frac{2}{3}y-2 دە -\frac{51}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{51}{7}\right)-2$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{2}{3} نى -\frac{51}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{34}{7}-2$$

-2 نى -\frac{34}{7} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{48}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{48}{7},y=-\frac{51}{7}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+2x=-21$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4.5x-3y=-9,2x+y=-21$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4.5&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4.5&-3\\2&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4.5&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.5&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4.5&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4.5&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-21\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4.5&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4.5-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{4.5-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{4.5-\left(-3\times 2\right)}&\frac{4.5}{4.5-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-21\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}&\frac{2}{7}\\-\frac{4}{21}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}\left(-9\right)+\frac{2}{7}\left(-21\right)\\-\frac{4}{21}\left(-9\right)+\frac{3}{7}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{48}{7}\\-\frac{51}{7}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{48}{7},y=-\frac{51}{7}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+2x=-21$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4.5x-3y=-9,2x+y=-21$$

\frac{9x}{2} بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4.5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 4.5x+2\left(-3\right)y=2\left(-9\right),4.5\times 2x+4.5y=4.5\left(-21\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$9x-6y=-18,9x+4.5y=-94.5$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 9x-6y=-18 دىن 9x+4.5y=-94.5 نى ئېلىڭ.

$$9x-9x-6y-4.5y=-18+94.5$$

9x نى -9x گە قوشۇڭ. 9x بىلەن -9x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-6y-4.5y=-18+94.5$$

-6y نى -\frac{9y}{2} گە قوشۇڭ.

$$-10.5y=-18+94.5$$

-18 نى 94.5 گە قوشۇڭ.

$$-10.5y=76.5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -10.5 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{51}{7}$$

2x+y=-21 دە -\frac{51}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-\frac{51}{7}=-21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{51}{7} نى قوشۇڭ.

$$2x=-\frac{96}{7}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{48}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{48}{7},y=-\frac{51}{7}$$