{l}{4x-5y=18}{3x-2y=10} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 5 y = 18 } \\ { 3 x - 2 y = 10 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x-5y=18,3x-2y=10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x-5y=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5y نى قوشۇڭ.

$$4x=5y+18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(5y+18\right)$$

\frac{1}{4} نى 5y+18 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{4}y+\frac{9}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-2y=10 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5y}{4}+\frac{9}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(\frac{5}{4}y+\frac{9}{2}\right)-2y=10$$

3 نى \frac{5y}{4}+\frac{9}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{15}{4}y+\frac{27}{2}-2y=10$$

\frac{15y}{4} نى -2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{4}y+\frac{27}{2}=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{27}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{4}y=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=\frac{5}{4}y+\frac{9}{2} دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{5}{4}\left(-2\right)+\frac{9}{2}$$

\frac{5}{4} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5+9}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{2} نى -\frac{5}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x-5y=18,3x-2y=10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-5\\3&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{4}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\times 18+\frac{5}{7}\times 10\\-\frac{3}{7}\times 18+\frac{4}{7}\times 10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x-5y=18,3x-2y=10$$

4x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\times 18,4\times 3x+4\left(-2\right)y=4\times 10$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12x-15y=54,12x-8y=40$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12x-15y=54 دىن 12x-8y=40 نى ئېلىڭ.

$$12x-12x-15y+8y=54-40$$

12x نى -12x گە قوشۇڭ. 12x بىلەن -12x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-15y+8y=54-40$$

-15y نى 8y گە قوشۇڭ.

$$-7y=54-40$$

54 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$-7y=14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

3x-2y=10 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-2\left(-2\right)=10$$

-2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+4=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$3x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-2$$