{l}{4x-2y+4=0}{-4x+3y-3=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 2 y + 4 = 0 } \\ { - 4 x + 3 y - 3 = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x-2y+4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$4x-2y=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$4x=2y-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-4\right)$$

\frac{1}{4} نى -4+2y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

يەنە بىر تەڭلىمە -4x+3y-3=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{2}-1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4\left(\frac{1}{2}y-1\right)+3y-3=0$$

-4 نى \frac{y}{2}-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-2y+4+3y-3=0$$

-2y نى 3y گە قوشۇڭ.

$$y+4-3=0$$

4 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$y+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$y=-1$$

x=\frac{1}{2}y-1 دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)-1$$

\frac{1}{2} نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{2}-1$$

-1 نى -\frac{1}{2} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 3\\-4+3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

4x بىلەن -4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4\times 4x-4\left(-2\right)y-4\times 4=0,4\left(-4\right)x+4\times 3y+4\left(-3\right)=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-16x+8y-16=0,-16x+12y-12=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -16x+8y-16=0 دىن -16x+12y-12=0 نى ئېلىڭ.

$$-16x+16x+8y-12y-16+12=0$$

-16x نى 16x گە قوشۇڭ. -16x بىلەن 16x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$8y-12y-16+12=0$$

8y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$-4y-16+12=0$$

-16 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$-4y-4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$-4y=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

-4x+3y-3=0 دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4x+3\left(-1\right)-3=0$$

3 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-4x-3-3=0$$

-3 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$-4x-6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$-4x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$