{l}{4x+y=17}{-6x-y=-23} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + y = 17 } \\ { - 6 x - y = - 23 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x+y=17,-6x-y=-23$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x+y=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$4x=-y+17$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+17\right)$$

\frac{1}{4} نى -y+17 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{17}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -6x-y=-23 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y+17}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-6\left(-\frac{1}{4}y+\frac{17}{4}\right)-y=-23$$

-6 نى \frac{-y+17}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{3}{2}y-\frac{51}{2}-y=-23$$

\frac{3y}{2} نى -y گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}y-\frac{51}{2}=-23$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{51}{2} نى قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=5$$

x=-\frac{1}{4}y+\frac{17}{4} دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{4}\times 5+\frac{17}{4}$$

-\frac{1}{4} نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5+17}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{17}{4} نى -\frac{5}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x+y=17,-6x-y=-23$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\-6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-23\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&1\\-6&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\-6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-23\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-23\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-23\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-6\right)}&-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{4\left(-1\right)-\left(-6\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-23\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-23\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 17-\frac{1}{2}\left(-23\right)\\3\times 17+2\left(-23\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x+y=17,-6x-y=-23$$

4x بىلەن -6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$-6\times 4x-6y=-6\times 17,4\left(-6\right)x+4\left(-1\right)y=4\left(-23\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-24x-6y=-102,-24x-4y=-92$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -24x-6y=-102 دىن -24x-4y=-92 نى ئېلىڭ.

$$-24x+24x-6y+4y=-102+92$$

-24x نى 24x گە قوشۇڭ. -24x بىلەن 24x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-6y+4y=-102+92$$

-6y نى 4y گە قوشۇڭ.

$$-2y=-102+92$$

-102 نى 92 گە قوشۇڭ.

$$-2y=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$y=5$$

-6x-y=-23 دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-6x-5=-23$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$-6x=-18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=5$$