{l}{4x+y=15}{2x+3y=21} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + y = 15 } \\ { 2 x + 3 y = 21 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

$$y = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5} = 5.4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x+y=15,2x+3y=21$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x+y=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$4x=-y+15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+15\right)$$

\frac{1}{4} نى -y+15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+3y=21 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y+15}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}\right)+3y=21$$

2 نى \frac{-y+15}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}+3y=21$$

-\frac{y}{2} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}=21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{5}{2}y=\frac{27}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{27}{5}$$

x=-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4} دە \frac{27}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{4}\times \frac{27}{5}+\frac{15}{4}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{4} نى \frac{27}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{27}{20}+\frac{15}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{15}{4} نى -\frac{27}{20} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{12}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{27}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x+y=15,2x+3y=21$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&1\\2&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-2}&-\frac{1}{4\times 3-2}\\-\frac{2}{4\times 3-2}&\frac{4}{4\times 3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{10}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\21\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 15-\frac{1}{10}\times 21\\-\frac{1}{5}\times 15+\frac{2}{5}\times 21\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{27}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x+y=15,2x+3y=21$$

4x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 4x+2y=2\times 15,4\times 2x+4\times 3y=4\times 21$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x+2y=30,8x+12y=84$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+2y=30 دىن 8x+12y=84 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x+2y-12y=30-84$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2y-12y=30-84$$

2y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$-10y=30-84$$

30 نى -84 گە قوشۇڭ.

$$-10y=-54$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{27}{5}$$

2x+3y=21 دە \frac{27}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+3\times \frac{27}{5}=21$$

3 نى \frac{27}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+\frac{81}{5}=21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{81}{5} نى ئېلىڭ.

$$2x=\frac{24}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{12}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{27}{5}$$