{l}{4x+y=15}{-x+3y=-7} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + y = 15 } \\ { - x + 3 y = - 7 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=4$$

$$y=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x+y=15,-x+3y=-7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x+y=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$4x=-y+15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+15\right)$$

\frac{1}{4} نى -y+15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -x+3y=-7 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y+15}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\left(-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4}\right)+3y=-7$$

-1 نى \frac{-y+15}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{4}y-\frac{15}{4}+3y=-7$$

\frac{y}{4} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{13}{4}y-\frac{15}{4}=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{4} نى قوشۇڭ.

$$\frac{13}{4}y=-\frac{13}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{13}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

x=-\frac{1}{4}y+\frac{15}{4} دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-1\right)+\frac{15}{4}$$

-\frac{1}{4} نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1+15}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{15}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x+y=15,-x+3y=-7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&1\\-1&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-1\right)}&-\frac{1}{4\times 3-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{4\times 3-\left(-1\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{1}{13}&\frac{4}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}\times 15-\frac{1}{13}\left(-7\right)\\\frac{1}{13}\times 15+\frac{4}{13}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=4,y=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x+y=15,-x+3y=-7$$

4x بىلەن -x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4x-y=-15,4\left(-1\right)x+4\times 3y=4\left(-7\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-4x-y=-15,-4x+12y=-28$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -4x-y=-15 دىن -4x+12y=-28 نى ئېلىڭ.

$$-4x+4x-y-12y=-15+28$$

-4x نى 4x گە قوشۇڭ. -4x بىلەن 4x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-y-12y=-15+28$$

-y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$-13y=-15+28$$

-15 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$-13y=13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -13 گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

-x+3y=-7 دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-x+3\left(-1\right)=-7$$

3 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-x-3=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$-x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=-1$$