{l}{4x+9y=13}{3x+2y=7} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 9 y = 13 } \\ { 3 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{37}{19} = 1\frac{18}{19} \approx 1.947368421$$

$$y=\frac{11}{19}\approx 0.578947368$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x+9y=13,3x+2y=7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x+9y=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9y نى ئېلىڭ.

$$4x=-9y+13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(-9y+13\right)$$

\frac{1}{4} نى -9y+13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{9}{4}y+\frac{13}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+2y=7 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-9y+13}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{9}{4}y+\frac{13}{4}\right)+2y=7$$

3 نى \frac{-9y+13}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{27}{4}y+\frac{39}{4}+2y=7$$

-\frac{27y}{4} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{19}{4}y+\frac{39}{4}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{39}{4} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{19}{4}y=-\frac{11}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{19}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{11}{19}$$

x=-\frac{9}{4}y+\frac{13}{4} دە \frac{11}{19} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{9}{4}\times \frac{11}{19}+\frac{13}{4}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{9}{4} نى \frac{11}{19} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{99}{76}+\frac{13}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{13}{4} نى -\frac{99}{76} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{37}{19}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{37}{19},y=\frac{11}{19}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x+9y=13,3x+2y=7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-9\times 3}&-\frac{9}{4\times 2-9\times 3}\\-\frac{3}{4\times 2-9\times 3}&\frac{4}{4\times 2-9\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{19}&\frac{9}{19}\\\frac{3}{19}&-\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{19}\times 13+\frac{9}{19}\times 7\\\frac{3}{19}\times 13-\frac{4}{19}\times 7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{37}{19}\\\frac{11}{19}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{37}{19},y=\frac{11}{19}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x+9y=13,3x+2y=7$$

4x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 4x+3\times 9y=3\times 13,4\times 3x+4\times 2y=4\times 7$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12x+27y=39,12x+8y=28$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12x+27y=39 دىن 12x+8y=28 نى ئېلىڭ.

$$12x-12x+27y-8y=39-28$$

12x نى -12x گە قوشۇڭ. 12x بىلەن -12x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$27y-8y=39-28$$

27y نى -8y گە قوشۇڭ.

$$19y=39-28$$

39 نى -28 گە قوشۇڭ.

$$19y=11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 19 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{11}{19}$$

3x+2y=7 دە \frac{11}{19} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+2\times \frac{11}{19}=7$$

2 نى \frac{11}{19} كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+\frac{22}{19}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{22}{19} نى ئېلىڭ.

$$3x=\frac{111}{19}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{37}{19}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{37}{19},y=\frac{11}{19}$$