{l}{4x+5y=0}{8x-15y=-5} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 0 } \\ { 8 x - 15 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x+5y=0,8x-15y=-5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x+5y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$4x=-5y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5\right)y$$

\frac{1}{4} نى -5y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{4}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە 8x-15y=-5 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{5y}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$8\left(-\frac{5}{4}\right)y-15y=-5$$

8 نى -\frac{5y}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-10y-15y=-5$$

-10y نى -15y گە قوشۇڭ.

$$-25y=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -25 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{5}$$

x=-\frac{5}{4}y دە \frac{1}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{4}\times \frac{1}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{5}{4} نى \frac{1}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{1}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{1}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x+5y=0,8x-15y=-5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\8&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&5\\8&-15\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\8&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\8&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\8&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\8&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\8&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{4\left(-15\right)-5\times 8}&-\frac{5}{4\left(-15\right)-5\times 8}\\-\frac{8}{4\left(-15\right)-5\times 8}&\frac{4}{4\left(-15\right)-5\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}&\frac{1}{20}\\\frac{2}{25}&-\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}\left(-5\right)\\-\frac{1}{25}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{1}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x+5y=0,8x-15y=-5$$

4x بىلەن 8x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 8 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$8\times 4x+8\times 5y=0,4\times 8x+4\left(-15\right)y=4\left(-5\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$32x+40y=0,32x-60y=-20$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 32x+40y=0 دىن 32x-60y=-20 نى ئېلىڭ.

$$32x-32x+40y+60y=20$$

32x نى -32x گە قوشۇڭ. 32x بىلەن -32x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$40y+60y=20$$

40y نى 60y گە قوشۇڭ.

$$100y=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 100 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{5}$$

8x-15y=-5 دە \frac{1}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$8x-15\times \frac{1}{5}=-5$$

-15 نى \frac{1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$8x-3=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$8x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{1}{5}$$