{l}{4a_{1}+6d=3}{3a_{1}+21d=4} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a _ { 1 } + 6 d = 3 } \\ { 3 a _ { 1 } + 21 d = 4 } \end{array} \right.$$

a_1، d نى يېشىش

$$a_{1}=\frac{13}{22}\approx 0.590909091$$

$$d=\frac{7}{66}\approx 0.106060606$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a_{1} نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a_{1} نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4a_{1}+6d=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6d نى ئېلىڭ.

$$4a_{1}=-6d+3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$a_{1}=\frac{1}{4}\left(-6d+3\right)$$

\frac{1}{4} نى -6d+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$a_{1}=-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3a_{1}+21d=4 دىكى a_{1} نىڭ ئورنىغا -\frac{3d}{2}+\frac{3}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}\right)+21d=4$$

3 نى -\frac{3d}{2}+\frac{3}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{9}{2}d+\frac{9}{4}+21d=4$$

-\frac{9d}{2} نى 21d گە قوشۇڭ.

$$\frac{33}{2}d+\frac{9}{4}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{4} نى ئېلىڭ.

$$\frac{33}{2}d=\frac{7}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{33}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$d=\frac{7}{66}$$

a_{1}=-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4} دە \frac{7}{66} نى d گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a_{1} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a_{1}=-\frac{3}{2}\times \frac{7}{66}+\frac{3}{4}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{7}{66} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$a_{1}=-\frac{7}{44}+\frac{3}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{4} نى -\frac{7}{44} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$a_{1}=\frac{13}{22}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{4\times 21-6\times 3}&-\frac{6}{4\times 21-6\times 3}\\-\frac{3}{4\times 21-6\times 3}&\frac{4}{4\times 21-6\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{22}&-\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{22}\times 3-\frac{1}{11}\times 4\\-\frac{1}{22}\times 3+\frac{2}{33}\times 4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{22}\\\frac{7}{66}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a_{1} ۋە d نى يېيىڭ.

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

4a_{1} بىلەن 3a_{1} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 4a_{1}+3\times 6d=3\times 3,4\times 3a_{1}+4\times 21d=4\times 4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12a_{1}+18d=9,12a_{1}+84d=16$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12a_{1}+18d=9 دىن 12a_{1}+84d=16 نى ئېلىڭ.

$$12a_{1}-12a_{1}+18d-84d=9-16$$

12a_{1} نى -12a_{1} گە قوشۇڭ. 12a_{1} بىلەن -12a_{1} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$18d-84d=9-16$$

18d نى -84d گە قوشۇڭ.

$$-66d=9-16$$

9 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$-66d=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -66 گە بۆلۈڭ.

$$d=\frac{7}{66}$$

3a_{1}+21d=4 دە \frac{7}{66} نى d گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a_{1} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3a_{1}+21\times \frac{7}{66}=4$$

21 نى \frac{7}{66} كە كۆپەيتىڭ.

$$3a_{1}+\frac{49}{22}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{49}{22} نى ئېلىڭ.

$$3a_{1}=\frac{39}{22}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$a_{1}=\frac{13}{22}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$