{l}{36x-5y=7}{6x+3y=8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 36 x - 5 y = 7 } \\ { 6 x + 3 y = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{61}{138}\approx 0.442028986$$

$$y = \frac{41}{23} = 1\frac{18}{23} \approx 1.782608696$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$36x-5y=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5y نى قوشۇڭ.

$$36x=5y+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 36 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{36}\left(5y+7\right)$$

\frac{1}{36} نى 5y+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x+3y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5y+7}{36} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}\right)+3y=8$$

6 نى \frac{5y+7}{36} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{5}{6}y+\frac{7}{6}+3y=8$$

\frac{5y}{6} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{23}{6}y+\frac{7}{6}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{6} نى ئېلىڭ.

$$\frac{23}{6}y=\frac{41}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{23}{6} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{41}{23}$$

x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36} دە \frac{41}{23} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{5}{36}\times \frac{41}{23}+\frac{7}{36}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5}{36} نى \frac{41}{23} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{205}{828}+\frac{7}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{36} نى \frac{205}{828} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{61}{138}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&\frac{36}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}&\frac{5}{138}\\-\frac{1}{23}&\frac{6}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}\times 7+\frac{5}{138}\times 8\\-\frac{1}{23}\times 7+\frac{6}{23}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{61}{138}\\\frac{41}{23}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

36x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 36 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 36x+6\left(-5\right)y=6\times 7,36\times 6x+36\times 3y=36\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$216x-30y=42,216x+108y=288$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 216x-30y=42 دىن 216x+108y=288 نى ئېلىڭ.

$$216x-216x-30y-108y=42-288$$

216x نى -216x گە قوشۇڭ. 216x بىلەن -216x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-30y-108y=42-288$$

-30y نى -108y گە قوشۇڭ.

$$-138y=42-288$$

42 نى -288 گە قوشۇڭ.

$$-138y=-246$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -138 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{41}{23}$$

6x+3y=8 دە \frac{41}{23} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x+3\times \frac{41}{23}=8$$

3 نى \frac{41}{23} كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+\frac{123}{23}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{123}{23} نى ئېلىڭ.

$$6x=\frac{61}{23}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{61}{138}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$