{l}{3.5c+5.25a=365.75}{c+a=9.4} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3.5 c + 5.25 a = 365.75 } \\ { c + a = 9.4 } \end{array} \right.$$

c، a نى يېشىش

$$c=-180.8$$

$$a=190.2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، c نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق c نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3.5c+5.25a=365.75$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{21a}{4} نى ئېلىڭ.

$$3.5c=-5.25a+365.75$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3.5 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$c=\frac{2}{7}\left(-5.25a+365.75\right)$$

\frac{2}{7} نى \frac{-21a+1463}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$c=-1.5a+104.5$$

يەنە بىر تەڭلىمە c+a=9.4 دىكى c نىڭ ئورنىغا \frac{-3a+209}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-1.5a+104.5+a=9.4$$

-\frac{3a}{2} نى a گە قوشۇڭ.

$$-0.5a+104.5=9.4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 104.5 نى ئېلىڭ.

$$-0.5a=-95.1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$a=190.2$$

c=-1.5a+104.5 دە 190.2 نى a گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، c نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$c=-1.5\times 190.2+104.5$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -1.5 نى 190.2 گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$c=-285.3+104.5$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 104.5 نى -285.3 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$c=-180.8$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$c=-180.8,a=190.2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3.5-5.25}&-\frac{5.25}{3.5-5.25}\\-\frac{1}{3.5-5.25}&\frac{3.5}{3.5-5.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&3\\\frac{4}{7}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 365.75+3\times 9.4\\\frac{4}{7}\times 365.75-2\times 9.4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180.8\\190.2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى c ۋە a نى يېيىڭ.

$$c=-180.8,a=190.2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4$$

\frac{7c}{2} بىلەن c نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3.5 گە كۆپەيتىڭ.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=3.5\times 9.4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=32.9$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3.5c+5.25a=365.75 دىن 3.5c+3.5a=32.9 نى ئېلىڭ.

$$3.5c-3.5c+5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

\frac{7c}{2} نى -\frac{7c}{2} گە قوشۇڭ. \frac{7c}{2} بىلەن -\frac{7c}{2} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$5.25a-3.5a=365.75-32.9$$

\frac{21a}{4} نى -\frac{7a}{2} گە قوشۇڭ.

$$1.75a=365.75-32.9$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 365.75 نى -32.9 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$1.75a=332.85$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 1.75 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$a=190.2$$

c+a=9.4 دە 190.2 نى a گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، c نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$c+190.2=9.4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 190.2 نى ئېلىڭ.

$$c=-180.8$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$c=-180.8,a=190.2$$