{l}{3y+4x=6}{9y+7x=10} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y + 4 x = 6 } \\ { 9 y + 7 x = 10 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$y=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3y+4x=6,9y+7x=10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3y+4x=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4x نى ئېلىڭ.

$$3y=-4x+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{3}\left(-4x+6\right)$$

\frac{1}{3} نى -4x+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-\frac{4}{3}x+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 9y+7x=10 دىكى y نىڭ ئورنىغا -\frac{4x}{3}+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$9\left(-\frac{4}{3}x+2\right)+7x=10$$

9 نى -\frac{4x}{3}+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-12x+18+7x=10$$

-12x نى 7x گە قوشۇڭ.

$$-5x+18=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$-5x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{8}{5}$$

y=-\frac{4}{3}x+2 دە \frac{8}{5} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+2$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{4}{3} نى \frac{8}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=-\frac{32}{15}+2$$

2 نى -\frac{32}{15} گە قوشۇڭ.

$$y=-\frac{2}{15}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-\frac{2}{15},x=\frac{8}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3y+4x=6,9y+7x=10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&4\\9&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\9&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\9&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-4\times 9}&-\frac{4}{3\times 7-4\times 9}\\-\frac{9}{3\times 7-4\times 9}&\frac{3}{3\times 7-4\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{15}&\frac{4}{15}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{15}\times 6+\frac{4}{15}\times 10\\\frac{3}{5}\times 6-\frac{1}{5}\times 10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=-\frac{2}{15},x=\frac{8}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3y+4x=6,9y+7x=10$$

3y بىلەن 9y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$9\times 3y+9\times 4x=9\times 6,3\times 9y+3\times 7x=3\times 10$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$27y+36x=54,27y+21x=30$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 27y+36x=54 دىن 27y+21x=30 نى ئېلىڭ.

$$27y-27y+36x-21x=54-30$$

27y نى -27y گە قوشۇڭ. 27y بىلەن -27y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$36x-21x=54-30$$

36x نى -21x گە قوشۇڭ.

$$15x=54-30$$

54 نى -30 گە قوشۇڭ.

$$15x=24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{8}{5}$$

9y+7x=10 دە \frac{8}{5} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$9y+7\times \frac{8}{5}=10$$

7 نى \frac{8}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$9y+\frac{56}{5}=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{56}{5} نى ئېلىڭ.

$$9y=-\frac{6}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{2}{15}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-\frac{2}{15},x=\frac{8}{5}$$