{l}{3x-y-2=0}{2x+y-8=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - y - 2 = 0 } \\ { 2 x + y - 8 = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-y-2=0,2x+y-8=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-y-2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$3x-y=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$3x=y+2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+2\right)$$

\frac{1}{3} نى y+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+y-8=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{2+y}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\right)+y-8=0$$

2 نى \frac{2+y}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}+y-8=0$$

\frac{2y}{3} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}-8=0$$

\frac{4}{3} نى -8 گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{3}y-\frac{20}{3}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{20}{3} نى قوشۇڭ.

$$\frac{5}{3}y=\frac{20}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=4$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3} دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{3}\times 4+\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4+2}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{3} نى \frac{4}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-y-2=0,2x+y-8=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\right)}&\frac{3}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 2+\frac{1}{5}\times 8\\-\frac{2}{5}\times 2+\frac{3}{5}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-y-2=0,2x+y-8=0$$

3x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3x+2\left(-1\right)y+2\left(-2\right)=0,3\times 2x+3y+3\left(-8\right)=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x-2y-4=0,6x+3y-24=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x-2y-4=0 دىن 6x+3y-24=0 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x-2y-3y-4+24=0$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-2y-3y-4+24=0$$

-2y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-5y-4+24=0$$

-4 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$-5y+20=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$-5y=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

2x+y-8=0 دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+4-8=0$$

4 نى -8 گە قوشۇڭ.

$$2x-4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$2x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=4$$