{l}{3x-7y=-19}{2x-9y=-17} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 7 y = - 19 } \\ { 2 x - 9 y = - 17 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-4$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-7y=-19,2x-9y=-17$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-7y=-19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7y نى قوشۇڭ.

$$3x=7y-19$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(7y-19\right)$$

\frac{1}{3} نى 7y-19 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7}{3}y-\frac{19}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-9y=-17 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{7y-19}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{7}{3}y-\frac{19}{3}\right)-9y=-17$$

2 نى \frac{7y-19}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{14}{3}y-\frac{38}{3}-9y=-17$$

\frac{14y}{3} نى -9y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{13}{3}y-\frac{38}{3}=-17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{38}{3} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{13}{3}y=-\frac{13}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{13}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{7}{3}y-\frac{19}{3} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{7-19}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{19}{3} نى \frac{7}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-7y=-19,2x-9y=-17$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\-17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\-17\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\-17\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\-17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{3\left(-9\right)-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{3\left(-9\right)-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-9\right)-\left(-7\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-9\right)-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\-17\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{13}&-\frac{7}{13}\\\frac{2}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\-17\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{13}\left(-19\right)-\frac{7}{13}\left(-17\right)\\\frac{2}{13}\left(-19\right)-\frac{3}{13}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-4,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-7y=-19,2x-9y=-17$$

3x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3x+2\left(-7\right)y=2\left(-19\right),3\times 2x+3\left(-9\right)y=3\left(-17\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x-14y=-38,6x-27y=-51$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x-14y=-38 دىن 6x-27y=-51 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x-14y+27y=-38+51$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-14y+27y=-38+51$$

-14y نى 27y گە قوشۇڭ.

$$13y=-38+51$$

-38 نى 51 گە قوشۇڭ.

$$13y=13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

2x-9y=-17 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-9=-17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$2x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-4,y=1$$