{l}{3x-5y=a}{6x-2y=-6} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = a } \\ { 6 x - 2 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{a}{12}-\frac{5}{4}$$

$$y=\frac{-a-3}{4}$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-5y=a,6x-2y=-6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-5y=a$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5y نى قوشۇڭ.

$$3x=5y+a$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+a\right)$$

\frac{1}{3} نى 5y+a كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{a}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x-2y=-6 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5y+a}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(\frac{5}{3}y+\frac{a}{3}\right)-2y=-6$$

6 نى \frac{5y+a}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$10y+2a-2y=-6$$

10y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$8y+2a=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2a نى ئېلىڭ.

$$8y=-2a-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{-a-3}{4}$$

x=\frac{5}{3}y+\frac{a}{3} دە \frac{-3-a}{4} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{5}{3}\times \frac{-a-3}{4}+\frac{a}{3}$$

\frac{5}{3} نى \frac{-3-a}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5a}{12}-\frac{5}{4}+\frac{a}{3}$$

\frac{a}{3} نى -\frac{5}{4}-\frac{5a}{12} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{a}{12}-\frac{5}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{a}{12}-\frac{5}{4},y=\frac{-a-3}{4}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-5y=a,6x-2y=-6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\6&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\-6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\-6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 6\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\-6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{5}{24}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\-6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}a+\frac{5}{24}\left(-6\right)\\-\frac{1}{4}a+\frac{1}{8}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{a}{12}-\frac{5}{4}\\\frac{-a-3}{4}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{a}{12}-\frac{5}{4},y=\frac{-a-3}{4}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-5y=a,6x-2y=-6$$

3x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 3x+6\left(-5\right)y=6a,3\times 6x+3\left(-2\right)y=3\left(-6\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$18x-30y=6a,18x-6y=-18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 18x-30y=6a دىن 18x-6y=-18 نى ئېلىڭ.

$$18x-18x-30y+6y=6a+18$$

18x نى -18x گە قوشۇڭ. 18x بىلەن -18x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-30y+6y=6a+18$$

-30y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$-24y=6a+18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -24 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{-a-3}{4}$$

6x-2y=-6 دە \frac{-3-a}{4} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x-2\times \frac{-a-3}{4}=-6$$

-2 نى \frac{-3-a}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+\frac{a+3}{2}=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3+a}{2} نى ئېلىڭ.

$$6x=\frac{-a-15}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{a}{12}-\frac{5}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{a}{12}-\frac{5}{4},y=\frac{-a-3}{4}$$