{l}{3x+y=5}{7x+y=6} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y = 5 } \\ { 7 x + y = 6 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} = 4.25$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+y=5,7x+y=6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$3x=-y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+5\right)$$

\frac{1}{3} نى -y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x+y=6 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y+5}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}\right)+y=6$$

7 نى \frac{-y+5}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{7}{3}y+\frac{35}{3}+y=6$$

-\frac{7y}{3} نى y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{35}{3}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{35}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{4}{3}y=-\frac{17}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{4}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{17}{4}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3} دە \frac{17}{4} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{4}+\frac{5}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{17}{4} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{17}{12}+\frac{5}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى -\frac{17}{12} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{1}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{4},y=\frac{17}{4}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+y=5,7x+y=6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\7&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-7}&-\frac{1}{3-7}\\-\frac{7}{3-7}&\frac{3}{3-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{7}{4}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}\times 6\\\frac{7}{4}\times 5-\frac{3}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\\frac{17}{4}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1}{4},y=\frac{17}{4}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+y=5,7x+y=6$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x+y=5 دىن 7x+y=6 نى ئېلىڭ.

$$3x-7x+y-y=5-6$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3x-7x=5-6$$

3x نى -7x گە قوشۇڭ.

$$-4x=5-6$$

5 نى -6 گە قوشۇڭ.

$$-4x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}$$

7x+y=6 دە \frac{1}{4} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7\times \frac{1}{4}+y=6$$

7 نى \frac{1}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{7}{4}+y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{4} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{17}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{4},y=\frac{17}{4}$$