{l}{3x+8y=15}{2x-8y=10} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 8 y = 15 } \\ { 2 x - 8 y = 10 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=5$$

$$y=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+8y=15,2x-8y=10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+8y=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8y نى ئېلىڭ.

$$3x=-8y+15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-8y+15\right)$$

\frac{1}{3} نى -8y+15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{8}{3}y+5$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-8y=10 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{8y}{3}+5 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{8}{3}y+5\right)-8y=10$$

2 نى -\frac{8y}{3}+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{16}{3}y+10-8y=10$$

-\frac{16y}{3} نى -8y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{40}{3}y+10=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{40}{3}y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{40}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=0$$

x=-\frac{8}{3}y+5 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+8y=15,2x-8y=10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-8\times 2}&-\frac{8}{3\left(-8\right)-8\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-8\right)-8\times 2}&\frac{3}{3\left(-8\right)-8\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{20}&-\frac{3}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 15+\frac{1}{5}\times 10\\\frac{1}{20}\times 15-\frac{3}{40}\times 10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=5,y=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+8y=15,2x-8y=10$$

3x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3x+2\times 8y=2\times 15,3\times 2x+3\left(-8\right)y=3\times 10$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+16y=30,6x-24y=30$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+16y=30 دىن 6x-24y=30 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+16y+24y=30-30$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$16y+24y=30-30$$

16y نى 24y گە قوشۇڭ.

$$40y=30-30$$

30 نى -30 گە قوشۇڭ.

$$40y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 40 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

2x-8y=10 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=0$$