{l}{3x+5y=10}{2x-y=5} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 10 } \\ { 2 x - y = 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{35}{13} = 2\frac{9}{13} \approx 2.692307692$$

$$y=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+5y=10,2x-y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+5y=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$3x=-5y+10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+10\right)$$

\frac{1}{3} نى -5y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{10}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-5y+10}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{5}{3}y+\frac{10}{3}\right)-y=5$$

2 نى \frac{-5y+10}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{20}{3}-y=5$$

-\frac{10y}{3} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{13}{3}y+\frac{20}{3}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{20}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{13}{3}y=-\frac{5}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{13}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{5}{13}$$

x=-\frac{5}{3}y+\frac{10}{3} دە \frac{5}{13} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{3}\times \frac{5}{13}+\frac{10}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{5}{3} نى \frac{5}{13} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{25}{39}+\frac{10}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{10}{3} نى -\frac{25}{39} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{35}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{35}{13},y=\frac{5}{13}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+5y=10,2x-y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\2&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-5\times 2}&-\frac{5}{3\left(-1\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-5\times 2}&\frac{3}{3\left(-1\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{5}{13}\\\frac{2}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 10+\frac{5}{13}\times 5\\\frac{2}{13}\times 10-\frac{3}{13}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{35}{13},y=\frac{5}{13}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+5y=10,2x-y=5$$

3x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\times 10,3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+10y=20,6x-3y=15$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+10y=20 دىن 6x-3y=15 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+10y+3y=20-15$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$10y+3y=20-15$$

10y نى 3y گە قوشۇڭ.

$$13y=20-15$$

20 نى -15 گە قوشۇڭ.

$$13y=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{5}{13}$$

2x-y=5 دە \frac{5}{13} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-\frac{5}{13}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{13} نى قوشۇڭ.

$$2x=\frac{70}{13}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{35}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{35}{13},y=\frac{5}{13}$$