{l}{3x+4y=253}{y=5x} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 253 } \\ { y = 5 x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=11$$

$$y=55$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$y-5x=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+4y=253,-5x+y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+4y=253$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4y نى ئېلىڭ.

$$3x=-4y+253$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y+253\right)$$

\frac{1}{3} نى -4y+253 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -5x+y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-4y+253}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-5\left(-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}\right)+y=0$$

-5 نى \frac{-4y+253}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{20}{3}y-\frac{1265}{3}+y=0$$

\frac{20y}{3} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{23}{3}y-\frac{1265}{3}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1265}{3} نى قوشۇڭ.

$$\frac{23}{3}y=\frac{1265}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{23}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=55$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3} دە 55 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{4}{3}\times 55+\frac{253}{3}$$

-\frac{4}{3} نى 55 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-220+253}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{253}{3} نى -\frac{220}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=11$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=11,y=55$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$y-5x=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+4y=253,-5x+y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-4\left(-5\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3-4\left(-5\right)}&\frac{3}{3-4\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&-\frac{4}{23}\\\frac{5}{23}&\frac{3}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 253\\\frac{5}{23}\times 253\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\55\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=11,y=55$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$y-5x=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+4y=253,-5x+y=0$$

3x بىلەن -5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-5\times 3x-5\times 4y=-5\times 253,3\left(-5\right)x+3y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-15x-20y=-1265,-15x+3y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -15x-20y=-1265 دىن -15x+3y=0 نى ئېلىڭ.

$$-15x+15x-20y-3y=-1265$$

-15x نى 15x گە قوشۇڭ. -15x بىلەن 15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-20y-3y=-1265$$

-20y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-23y=-1265$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -23 گە بۆلۈڭ.

$$y=55$$

-5x+y=0 دە 55 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-5x+55=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 55 نى ئېلىڭ.

$$-5x=-55$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$x=11$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=11,y=55$$