{l}{3x+2y=5}{2x-y=-3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 5 } \\ { 2 x - y = - 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$y = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+2y=5,2x-y=-3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+2y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x=-2y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+5\right)$$

\frac{1}{3} نى -2y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-y=-3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-2y+5}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}\right)-y=-3$$

2 نى \frac{-2y+5}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{10}{3}-y=-3$$

-\frac{4y}{3} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3}=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{10}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{7}{3}y=-\frac{19}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{19}{7}$$

x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3} دە \frac{19}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{19}{7}+\frac{5}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نى \frac{19}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{38}{21}+\frac{5}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى -\frac{38}{21} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{1}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{7},y=\frac{19}{7}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+2y=5,2x-y=-3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\2&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2\times 2}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\times 2}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{2}{7}&-\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 5+\frac{2}{7}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 5-\frac{3}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\\\frac{19}{7}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{1}{7},y=\frac{19}{7}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+2y=5,2x-y=-3$$

3x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3x+2\times 2y=2\times 5,3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\left(-3\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+4y=10,6x-3y=-9$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+4y=10 دىن 6x-3y=-9 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+4y+3y=10+9$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4y+3y=10+9$$

4y نى 3y گە قوشۇڭ.

$$7y=10+9$$

10 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$7y=19$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{19}{7}$$

2x-y=-3 دە \frac{19}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-\frac{19}{7}=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{19}{7} نى قوشۇڭ.

$$2x=-\frac{2}{7}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{1}{7},y=\frac{19}{7}$$