{l}{3x+2y=3}{4x+y=0} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 3 } \\ { 4 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$y = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+2y=3,4x+y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+2y=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x=-2y+3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+3\right)$$

\frac{1}{3} نى -2y+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{3}y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{2y}{3}+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{2}{3}y+1\right)+y=0$$

4 نى -\frac{2y}{3}+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{8}{3}y+4+y=0$$

-\frac{8y}{3} نى y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{5}{3}y+4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{5}{3}y=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{5}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{12}{5}$$

x=-\frac{2}{3}y+1 دە \frac{12}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{12}{5}+1$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نى \frac{12}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{8}{5}+1$$

1 نى -\frac{8}{5} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{5},y=\frac{12}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+2y=3,4x+y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\4&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2\times 4}&-\frac{2}{3-2\times 4}\\-\frac{4}{3-2\times 4}&\frac{3}{3-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{4}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 3\\\frac{4}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\\frac{12}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{3}{5},y=\frac{12}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+2y=3,4x+y=0$$

3x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 3x+4\times 2y=4\times 3,3\times 4x+3y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12x+8y=12,12x+3y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12x+8y=12 دىن 12x+3y=0 نى ئېلىڭ.

$$12x-12x+8y-3y=12$$

12x نى -12x گە قوشۇڭ. 12x بىلەن -12x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$8y-3y=12$$

8y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$5y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{12}{5}$$

4x+y=0 دە \frac{12}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+\frac{12}{5}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{12}{5} نى ئېلىڭ.

$$4x=-\frac{12}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{5},y=\frac{12}{5}$$