{l}{3x+2y=10}{7x-y=29} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 10 } \\ { 7 x - y = 29 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=4$$

$$y=-1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+2y=10,7x-y=29$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+2y=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x=-2y+10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+10\right)$$

\frac{1}{3} نى -2y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x-y=29 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-2y+10}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(-\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}\right)-y=29$$

7 نى \frac{-2y+10}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{14}{3}y+\frac{70}{3}-y=29$$

-\frac{14y}{3} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{17}{3}y+\frac{70}{3}=29$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{70}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{17}{3}y=\frac{17}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{17}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

x=-\frac{2}{3}y+\frac{10}{3} دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{10}{3}$$

-\frac{2}{3} نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2+10}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{10}{3} نى \frac{2}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=-1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+2y=10,7x-y=29$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\7&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2\times 7}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2\times 7}\\-\frac{7}{3\left(-1\right)-2\times 7}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{7}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\29\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\times 10+\frac{2}{17}\times 29\\\frac{7}{17}\times 10-\frac{3}{17}\times 29\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=4,y=-1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+2y=10,7x-y=29$$

3x بىلەن 7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$7\times 3x+7\times 2y=7\times 10,3\times 7x+3\left(-1\right)y=3\times 29$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$21x+14y=70,21x-3y=87$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 21x+14y=70 دىن 21x-3y=87 نى ئېلىڭ.

$$21x-21x+14y+3y=70-87$$

21x نى -21x گە قوشۇڭ. 21x بىلەن -21x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$14y+3y=70-87$$

14y نى 3y گە قوشۇڭ.

$$17y=70-87$$

70 نى -87 گە قوشۇڭ.

$$17y=-17$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 17 گە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

7x-y=29 دە -1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7x-\left(-1\right)=29$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$7x=28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=-1$$