{l}{3x+10y=40}{y=3/10x-7} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 10 y = 40 } \\ { y = \frac { 3 } { 10 } x - 7 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3} \approx 18.333333333$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{3}{10}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{3}{10}x=-7$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+10y=40,-\frac{3}{10}x+y=-7$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+10y=40$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10y نى ئېلىڭ.

$$3x=-10y+40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+40\right)$$

\frac{1}{3} نى -10y+40 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{40}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -\frac{3}{10}x+y=-7 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-10y+40}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{3}{10}\left(-\frac{10}{3}y+\frac{40}{3}\right)+y=-7$$

-\frac{3}{10} نى \frac{-10y+40}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$y-4+y=-7$$

y نى y گە قوشۇڭ.

$$2y-4=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$2y=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{3}{2}$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{40}{3} دە -\frac{3}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{10}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{40}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{10}{3} نى -\frac{3}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=5+\frac{40}{3}$$

\frac{40}{3} نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{55}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{55}{3},y=-\frac{3}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{3}{10}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{3}{10}x=-7$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+10y=40,-\frac{3}{10}x+y=-7$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-10\left(-\frac{3}{10}\right)}&-\frac{10}{3-10\left(-\frac{3}{10}\right)}\\-\frac{-\frac{3}{10}}{3-10\left(-\frac{3}{10}\right)}&\frac{3}{3-10\left(-\frac{3}{10}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{1}{20}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 40-\frac{5}{3}\left(-7\right)\\\frac{1}{20}\times 40+\frac{1}{2}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{55}{3}\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{55}{3},y=-\frac{3}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{3}{10}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{3}{10}x=-7$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+10y=40,-\frac{3}{10}x+y=-7$$

3x بىلەن -\frac{3x}{10} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -\frac{3}{10} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{10}\times 3x-\frac{3}{10}\times 10y=-\frac{3}{10}\times 40,3\left(-\frac{3}{10}\right)x+3y=3\left(-7\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-\frac{9}{10}x-3y=-12,-\frac{9}{10}x+3y=-21$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -\frac{9}{10}x-3y=-12 دىن -\frac{9}{10}x+3y=-21 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}x-3y-3y=-12+21$$

-\frac{9x}{10} نى \frac{9x}{10} گە قوشۇڭ. -\frac{9x}{10} بىلەن \frac{9x}{10} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3y-3y=-12+21$$

-3y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-6y=-12+21$$

-12 نى 21 گە قوشۇڭ.

$$-6y=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{10}x+y=-7 دە -\frac{3}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{3}{2}=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{10}x=-\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{3}{10} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{55}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{55}{3},y=-\frac{3}{2}$$