{l}{3t-2u=7}{9t-5u=18} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 t - 2 u = 7 } \\ { 9 t - 5 u = 18 } \end{array} \right.$$

t، u نى يېشىش

$$t=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$u=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3t-2u=7,9t-5u=18$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، t نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق t نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3t-2u=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2u نى قوشۇڭ.

$$3t=2u+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$t=\frac{1}{3}\left(2u+7\right)$$

\frac{1}{3} نى 2u+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 9t-5u=18 دىكى t نىڭ ئورنىغا \frac{2u+7}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$9\left(\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}\right)-5u=18$$

9 نى \frac{2u+7}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$6u+21-5u=18$$

6u نى -5u گە قوشۇڭ.

$$u+21=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 21 نى ئېلىڭ.

$$u=-3$$

t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3} دە -3 نى u گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، t نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$t=\frac{2}{3}\left(-3\right)+\frac{7}{3}$$

\frac{2}{3} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=-2+\frac{7}{3}$$

\frac{7}{3} نى -2 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{1}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$t=\frac{1}{3},u=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3t-2u=7,9t-5u=18$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&-\frac{-2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}&\frac{2}{3}\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\times 7+\frac{2}{3}\times 18\\-3\times 7+18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى t ۋە u نى يېيىڭ.

$$t=\frac{1}{3},u=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3t-2u=7,9t-5u=18$$

3t بىلەن 9t نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$9\times 3t+9\left(-2\right)u=9\times 7,3\times 9t+3\left(-5\right)u=3\times 18$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$27t-18u=63,27t-15u=54$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 27t-18u=63 دىن 27t-15u=54 نى ئېلىڭ.

$$27t-27t-18u+15u=63-54$$

27t نى -27t گە قوشۇڭ. 27t بىلەن -27t يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-18u+15u=63-54$$

-18u نى 15u گە قوشۇڭ.

$$-3u=63-54$$

63 نى -54 گە قوشۇڭ.

$$-3u=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$u=-3$$

9t-5u=18 دە -3 نى u گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، t نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$9t-5\left(-3\right)=18$$

-5 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$9t+15=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$9t=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$t=\frac{1}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$t=\frac{1}{3},u=-3$$