{l}{3c+2x=5}{2c+4x=6} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 c + 2 x = 5 } \\ { 2 c + 4 x = 6 } \end{array} \right.$$

c، x نى يېشىش

$$x=1$$

$$c=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، c نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق c نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3c+2x=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3c=-2x+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$c=\frac{1}{3}\left(-2x+5\right)$$

\frac{1}{3} نى -2x+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2c+4x=6 دىكى c نىڭ ئورنىغا \frac{-2x+5}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)+4x=6$$

2 نى \frac{-2x+5}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}+4x=6$$

-\frac{4x}{3} نى 4x گە قوشۇڭ.

$$\frac{8}{3}x+\frac{10}{3}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{10}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{8}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=1$$

c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} دە 1 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، c نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$c=\frac{-2+5}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى -\frac{2}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$c=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$c=1,x=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-2\times 2}&-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}&\frac{3}{3\times 4-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{4}\times 6\\-\frac{1}{4}\times 5+\frac{3}{8}\times 6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى c ۋە x نى يېيىڭ.

$$c=1,x=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

3c بىلەن 2c نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3c+2\times 2x=2\times 5,3\times 2c+3\times 4x=3\times 6$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6c+4x=10,6c+12x=18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6c+4x=10 دىن 6c+12x=18 نى ئېلىڭ.

$$6c-6c+4x-12x=10-18$$

6c نى -6c گە قوشۇڭ. 6c بىلەن -6c يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4x-12x=10-18$$

4x نى -12x گە قوشۇڭ.

$$-8x=10-18$$

10 نى -18 گە قوشۇڭ.

$$-8x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

2c+4x=6 دە 1 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، c نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2c+4=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$2c=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$c=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$c=1,x=1$$