{l}{3a+b=9}{a+b=3} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + b = 9 } \\ { a + b = 3 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=3$$

$$b=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3a+b=9,a+b=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3a+b=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن b نى ئېلىڭ.

$$3a=-b+9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{3}\left(-b+9\right)$$

\frac{1}{3} نى -b+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{1}{3}b+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە a+b=3 دىكى a نىڭ ئورنىغا -\frac{b}{3}+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{1}{3}b+3+b=3$$

-\frac{b}{3} نى b گە قوشۇڭ.

$$\frac{2}{3}b+3=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$\frac{2}{3}b=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{2}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=0$$

a=-\frac{1}{3}b+3 دە 0 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=3,b=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3a+b=9,a+b=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-1}&-\frac{1}{3-1}\\-\frac{1}{3-1}&\frac{3}{3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 9-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{2}\times 9+\frac{3}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=3,b=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3a+b=9,a+b=3$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3a+b=9 دىن a+b=3 نى ئېلىڭ.

$$3a-a+b-b=9-3$$

b نى -b گە قوشۇڭ. b بىلەن -b يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3a-a=9-3$$

3a نى -a گە قوشۇڭ.

$$2a=9-3$$

9 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$2a=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$a=3$$

a+b=3 دە 3 نى a گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، b نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3+b=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$b=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=3,b=0$$