{l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - 5 ) + 2 y = - 41 } \\ { \frac { x - 3 y } { 9 } - y = 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-3$$

$$y=-4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 2x-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-15+2y=-41$$

15 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x+2y=-41+15$$

-41 گە 15 نى قوشۇپ -26 نى چىقىرىڭ.

$$6x+2y=-26$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$x-3y-9y=45$$

-3y بىلەن -9y نى بىرىكتۈرۈپ -12y نى چىقىرىڭ.

$$x-12y=45$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$6x+2y=-26$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$6x=-2y-26$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)$$

\frac{1}{6} نى -2y-26 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-12y=45 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y-13}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45$$

-\frac{y}{3} نى -12y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{3} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{37}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-4$$

x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3} دە -4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}$$

-\frac{1}{3} نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4-13}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{13}{3} نى \frac{4}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=-4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 2x-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-15+2y=-41$$

15 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x+2y=-41+15$$

-41 گە 15 نى قوشۇپ -26 نى چىقىرىڭ.

$$6x+2y=-26$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$x-3y-9y=45$$

-3y بىلەن -9y نى بىرىكتۈرۈپ -12y نى چىقىرىڭ.

$$x-12y=45$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-3,y=-4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 2x-5 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-15+2y=-41$$

15 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6x+2y=-41+15$$

-41 گە 15 نى قوشۇپ -26 نى چىقىرىڭ.

$$6x+2y=-26$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$x-3y-9y=45$$

-3y بىلەن -9y نى بىرىكتۈرۈپ -12y نى چىقىرىڭ.

$$x-12y=45$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

6x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+2y=-26,6x+6\left(-12\right)y=6\times 45$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+2y=-26,6x-72y=270$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+2y=-26 دىن 6x-72y=270 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+2y+72y=-26-270$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2y+72y=-26-270$$

2y نى 72y گە قوشۇڭ.

$$74y=-26-270$$

-26 نى -270 گە قوشۇڭ.

$$74y=-296$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 74 گە بۆلۈڭ.

$$y=-4$$

x-12y=45 دە -4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-12\left(-4\right)=45$$

-12 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x+48=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 48 نى ئېلىڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=-4$$