{l}{3/2x+6y=19/8}{1/2x-9y=-23/8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 3 / 2 x + 6 y = \frac { 19 } { 8 } } \\ { 1 / 2 x - 9 y = \frac { - 23 } { 8 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8},\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6y نى ئېلىڭ.

$$\frac{3}{2}x=-6y+\frac{19}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{3}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2}{3}\left(-6y+\frac{19}{8}\right)$$

\frac{2}{3} نى -6y+\frac{19}{8} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-4y+\frac{19}{12}$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8} دىكى x نىڭ ئورنىغا -4y+\frac{19}{12} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{19}{12}\right)-9y=-\frac{23}{8}$$

\frac{1}{2} نى -4y+\frac{19}{12} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2y+\frac{19}{24}-9y=-\frac{23}{8}$$

-2y نى -9y گە قوشۇڭ.

$$-11y+\frac{19}{24}=-\frac{23}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{19}{24} نى ئېلىڭ.

$$-11y=-\frac{11}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -11 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{3}$$

x=-4y+\frac{19}{12} دە \frac{1}{3} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-4\times \frac{1}{3}+\frac{19}{12}$$

-4 نى \frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{4}{3}+\frac{19}{12}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{19}{12} نى -\frac{4}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{1}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8},\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}&-\frac{6}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{4}{11}\\\frac{1}{33}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\times \frac{19}{8}+\frac{4}{11}\left(-\frac{23}{8}\right)\\\frac{1}{33}\times \frac{19}{8}-\frac{1}{11}\left(-\frac{23}{8}\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8},\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}$$

\frac{3x}{2} بىلەن \frac{x}{2} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{1}{2} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{3}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\times 6y=\frac{1}{2}\times \frac{19}{8},\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\left(-9\right)y=\frac{3}{2}\left(-\frac{23}{8}\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{4}x+3y=\frac{19}{16},\frac{3}{4}x-\frac{27}{2}y=-\frac{69}{16}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{3}{4}x+3y=\frac{19}{16} دىن \frac{3}{4}x-\frac{27}{2}y=-\frac{69}{16} نى ئېلىڭ.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+3y+\frac{27}{2}y=\frac{19+69}{16}$$

\frac{3x}{4} نى -\frac{3x}{4} گە قوشۇڭ. \frac{3x}{4} بىلەن -\frac{3x}{4} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y+\frac{27}{2}y=\frac{19+69}{16}$$

3y نى \frac{27y}{2} گە قوشۇڭ.

$$\frac{33}{2}y=\frac{19+69}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{19}{16} نى \frac{69}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$\frac{33}{2}y=\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{33}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8} دە \frac{1}{3} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$\frac{1}{2}x-9\times \frac{1}{3}=-\frac{23}{8}$$

-9 نى \frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{2}x-3=-\frac{23}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}x=\frac{1}{8}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{3}$$