{l}{2x_{1}+3x_{2}=7}{4x_{1}-4x_{2}=-6} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } = 7 } \\ { 4 x _ { 1 } - 4 x _ { 2 } = - 6 } \end{array} \right.$$

x_1، x_2 نى يېشىش

$$x_{1}=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x_{2}=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x_{1} نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x_{1} نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x_{1}+3x_{2}=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3x_{2} نى ئېلىڭ.

$$2x_{1}=-3x_{2}+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+7\right)$$

\frac{1}{2} نى -3x_{2}+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x_{1}-4x_{2}=-6 دىكى x_{1} نىڭ ئورنىغا \frac{-3x_{2}+7}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}\right)-4x_{2}=-6$$

4 نى \frac{-3x_{2}+7}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-6x_{2}+14-4x_{2}=-6$$

-6x_{2} نى -4x_{2} گە قوشۇڭ.

$$-10x_{2}+14=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 14 نى ئېلىڭ.

$$-10x_{2}=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$x_{2}=2$$

x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2} دە 2 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x_{1} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x_{1}=-\frac{3}{2}\times 2+\frac{7}{2}$$

-\frac{3}{2} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x_{1}=-3+\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} نى -3 گە قوشۇڭ.

$$x_{1}=\frac{1}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{20}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7+\frac{3}{20}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{10}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x_{1} ۋە x_{2} نى يېيىڭ.

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6$$

2x_{1} بىلەن 4x_{1} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x_{1}+4\times 3x_{2}=4\times 7,2\times 4x_{1}+2\left(-4\right)x_{2}=2\left(-6\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x_{1}+12x_{2}=28,8x_{1}-8x_{2}=-12$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x_{1}+12x_{2}=28 دىن 8x_{1}-8x_{2}=-12 نى ئېلىڭ.

$$8x_{1}-8x_{1}+12x_{2}+8x_{2}=28+12$$

8x_{1} نى -8x_{1} گە قوشۇڭ. 8x_{1} بىلەن -8x_{1} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12x_{2}+8x_{2}=28+12$$

12x_{2} نى 8x_{2} گە قوشۇڭ.

$$20x_{2}=28+12$$

28 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$20x_{2}=40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 20 گە بۆلۈڭ.

$$x_{2}=2$$

4x_{1}-4x_{2}=-6 دە 2 نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x_{1} نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x_{1}-4\times 2=-6$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$4x_{1}-8=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$4x_{1}=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x_{1}=\frac{1}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2$$