{l}{2x-y=17.522}{x+3y=-5.618} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = 17.522 } \\ { x + 3 y = - 5.618 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{11737}{1750} = 6\frac{1237}{1750} \approx 6.706857143$$

$$y = -\frac{14379}{3500} = -4\frac{379}{3500} \approx -4.108285714$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-y=17.522,x+3y=-5.618$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-y=17.522$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$2x=y+17.522$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+17.522\right)$$

\frac{1}{2} نى y+17.522 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{8761}{1000}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+3y=-5.618 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{2}+\frac{8761}{1000} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{2}y+\frac{8761}{1000}+3y=-5.618$$

\frac{y}{2} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{2}y+\frac{8761}{1000}=-5.618$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{8761}{1000} نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{2}y=-\frac{14379}{1000}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{14379}{3500}$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{8761}{1000} دە -\frac{14379}{3500} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{14379}{3500}\right)+\frac{8761}{1000}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى -\frac{14379}{3500} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{14379}{7000}+\frac{8761}{1000}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{8761}{1000} نى -\frac{14379}{7000} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{11737}{1750}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{11737}{1750},y=-\frac{14379}{3500}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-y=17.522,x+3y=-5.618$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2\times 3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2\times 3-\left(-1\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17.522\\-5.618\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 17.522+\frac{1}{7}\left(-5.618\right)\\-\frac{1}{7}\times 17.522+\frac{2}{7}\left(-5.618\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11737}{1750}\\-\frac{14379}{3500}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{11737}{1750},y=-\frac{14379}{3500}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-y=17.522,x+3y=-5.618$$

2x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-y=17.522,2x+2\times 3y=2\left(-5.618\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2x-y=17.522,2x+6y=-11.236$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x-y=17.522 دىن 2x+6y=-11.236 نى ئېلىڭ.

$$2x-2x-y-6y=17.522+11.236$$

2x نى -2x گە قوشۇڭ. 2x بىلەن -2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-y-6y=17.522+11.236$$

-y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$-7y=17.522+11.236$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق 17.522 نى 11.236 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$-7y=28.758$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{14379}{3500}$$

x+3y=-5.618 دە -\frac{14379}{3500} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+3\left(-\frac{14379}{3500}\right)=-5.618$$

3 نى -\frac{14379}{3500} كە كۆپەيتىڭ.

$$x-\frac{43137}{3500}=-5.618$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{43137}{3500} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{11737}{1750}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{11737}{1750},y=-\frac{14379}{3500}$$