{l}{2x-3y=12}{4x+3y=24} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 12 } \\ { 4 x + 3 y = 24 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=6$$

$$y=0$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-3y=12,4x+3y=24$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$2x=3y+12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+12\right)$$

\frac{1}{2} نى 12+3y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}y+6$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+3y=24 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{2}+6 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{3}{2}y+6\right)+3y=24$$

4 نى \frac{3y}{2}+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$6y+24+3y=24$$

6y نى 3y گە قوشۇڭ.

$$9y+24=24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$9y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

x=\frac{3}{2}y+6 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=6,y=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-3y=12,4x+3y=24$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\4&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\24\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2\times 3-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\24\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 12+\frac{1}{6}\times 24\\-\frac{2}{9}\times 12+\frac{1}{9}\times 24\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=6,y=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-3y=12,4x+3y=24$$

2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\times 12,2\times 4x+2\times 3y=2\times 24$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x-12y=48,8x+6y=48$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x-12y=48 دىن 8x+6y=48 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x-12y-6y=48-48$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-12y-6y=48-48$$

-12y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$-18y=48-48$$

48 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$-18y=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -18 گە بۆلۈڭ.

$$y=0$$

4x+3y=24 دە 0 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x=24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=6,y=0$$