{l}{2x=2-3y}{6y=3-2x} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x = 2 - 3 y } \\ { 6 y = 3 - 2 x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+3y=2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6y+2x=3$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=2,2x+6y=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+2\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+6y=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{3}{2}y+1\right)+6y=3$$

2 نى -\frac{3y}{2}+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$-3y+2+6y=3$$

-3y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$3y+2=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$3y=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{3}$$

x=-\frac{3}{2}y+1 دە \frac{1}{3} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}+1$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{1}{3} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{1}{2}+1$$

1 نى -\frac{1}{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+3y=2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6y+2x=3$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=2,2x+6y=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-3\times 2}&-\frac{3}{2\times 6-3\times 2}\\-\frac{2}{2\times 6-3\times 2}&\frac{2}{2\times 6-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 3y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+3y=2$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6y+2x=3$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=2,2x+6y=3$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x+3y=2 دىن 2x+6y=3 نى ئېلىڭ.

$$2x-2x+3y-6y=2-3$$

2x نى -2x گە قوشۇڭ. 2x بىلەن -2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y-6y=2-3$$

3y نى -6y گە قوشۇڭ.

$$-3y=2-3$$

2 نى -3 گە قوشۇڭ.

$$-3y=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{3}$$

2x+6y=3 دە \frac{1}{3} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+6\times \frac{1}{3}=3$$

6 نى \frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}$$