{l}{2x+y=3}{y=2x+1} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 3 } \\ { y = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$y-2x=1$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+y=3,-2x+y=1$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+y=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$2x=-y+3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+3\right)$$

\frac{1}{2} نى -y+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2x+y=1 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y+3}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=1$$

-2 نى \frac{-y+3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y-3+y=1$$

y نى y گە قوشۇڭ.

$$2y-3=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$2y=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2} دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-1+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} نى -1 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{2},y=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$y-2x=1$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+y=3,-2x+y=1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-2\right)}&-\frac{1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-2\right)}&\frac{2}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1}{2},y=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$y-2x=1$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+y=3,-2x+y=1$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x+y=3 دىن -2x+y=1 نى ئېلىڭ.

$$2x+2x+y-y=3-1$$

y نى -y گە قوشۇڭ. y بىلەن -y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2x+2x=3-1$$

2x نى 2x گە قوشۇڭ.

$$4x=3-1$$

3 نى -1 گە قوشۇڭ.

$$4x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

-2x+y=1 دە \frac{1}{2} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2\times \frac{1}{2}+y=1$$

-2 نى \frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-1+y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$y=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{2},y=2$$