{l}{2x+7y=5}{3x+6y=20} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 7 y = 5 } \\ { 3 x + 6 y = 20 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{110}{9} = 12\frac{2}{9} \approx 12.222222222$$

$$y = -\frac{25}{9} = -2\frac{7}{9} \approx -2.777777778$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+7y=5,3x+6y=20$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+7y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7y نى ئېلىڭ.

$$2x=-7y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-7y+5\right)$$

\frac{1}{2} نى -7y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+6y=20 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-7y+5}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{5}{2}\right)+6y=20$$

3 نى \frac{-7y+5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{21}{2}y+\frac{15}{2}+6y=20$$

-\frac{21y}{2} نى 6y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{15}{2}=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{9}{2}y=\frac{25}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{9}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{25}{9}$$

x=-\frac{7}{2}y+\frac{5}{2} دە -\frac{25}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{7}{2}\left(-\frac{25}{9}\right)+\frac{5}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نى -\frac{25}{9} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{175}{18}+\frac{5}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى \frac{175}{18} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{110}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{110}{9},y=-\frac{25}{9}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+7y=5,3x+6y=20$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&7\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&7\\3&6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-7\times 3}&-\frac{7}{2\times 6-7\times 3}\\-\frac{3}{2\times 6-7\times 3}&\frac{2}{2\times 6-7\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{7}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 5+\frac{7}{9}\times 20\\\frac{1}{3}\times 5-\frac{2}{9}\times 20\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{110}{9}\\-\frac{25}{9}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{110}{9},y=-\frac{25}{9}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+7y=5,3x+6y=20$$

2x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 2x+3\times 7y=3\times 5,2\times 3x+2\times 6y=2\times 20$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+21y=15,6x+12y=40$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+21y=15 دىن 6x+12y=40 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+21y-12y=15-40$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$21y-12y=15-40$$

21y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$9y=15-40$$

15 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$9y=-25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{25}{9}$$

3x+6y=20 دە -\frac{25}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+6\left(-\frac{25}{9}\right)=20$$

6 نى -\frac{25}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$3x-\frac{50}{3}=20$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{50}{3} نى قوشۇڭ.

$$3x=\frac{110}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{110}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{110}{9},y=-\frac{25}{9}$$