{l}{2x+7y=22}{2x-3y=-14} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 7 y = 22 } \\ { 2 x - 3 y = - 14 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+7y=22,2x-3y=-14$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+7y=22$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7y نى ئېلىڭ.

$$2x=-7y+22$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-7y+22\right)$$

\frac{1}{2} نى -7y+22 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{7}{2}y+11$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-3y=-14 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{7y}{2}+11 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{7}{2}y+11\right)-3y=-14$$

2 نى -\frac{7y}{2}+11 كە كۆپەيتىڭ.

$$-7y+22-3y=-14$$

-7y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-10y+22=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 22 نى ئېلىڭ.

$$-10y=-36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{18}{5}$$

x=-\frac{7}{2}y+11 دە \frac{18}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{18}{5}+11$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نى \frac{18}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{63}{5}+11$$

11 نى -\frac{63}{5} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{8}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{18}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+7y=22,2x-3y=-14$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-7\times 2}&-\frac{7}{2\left(-3\right)-7\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-3\right)-7\times 2}&\frac{2}{2\left(-3\right)-7\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}&\frac{7}{20}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}\times 22+\frac{7}{20}\left(-14\right)\\\frac{1}{10}\times 22-\frac{1}{10}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{18}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+7y=22,2x-3y=-14$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x+7y=22 دىن 2x-3y=-14 نى ئېلىڭ.

$$2x-2x+7y+3y=22+14$$

2x نى -2x گە قوشۇڭ. 2x بىلەن -2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$7y+3y=22+14$$

7y نى 3y گە قوشۇڭ.

$$10y=22+14$$

22 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$10y=36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{18}{5}$$

2x-3y=-14 دە \frac{18}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-3\times \frac{18}{5}=-14$$

-3 نى \frac{18}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x-\frac{54}{5}=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{54}{5} نى قوشۇڭ.

$$2x=-\frac{16}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{8}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{18}{5}$$