{l}{2x+5y=9}{5y=11x+48} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 9 } \\ { 5 y = 11 x + 48 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-3$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x نى ئېلىڭ.

$$5y-11x=48$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+5y=9,-11x+5y=48$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$2x=-5y+9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+9\right)$$

\frac{1}{2} نى -5y+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -11x+5y=48 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-5y+9}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-11\left(-\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}\right)+5y=48$$

-11 نى \frac{-5y+9}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{55}{2}y-\frac{99}{2}+5y=48$$

\frac{55y}{2} نى 5y گە قوشۇڭ.

$$\frac{65}{2}y-\frac{99}{2}=48$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{99}{2} نى قوشۇڭ.

$$\frac{65}{2}y=\frac{195}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{65}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=3$$

x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{2} دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{2}\times 3+\frac{9}{2}$$

-\frac{5}{2} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15+9}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{2} نى -\frac{15}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x نى ئېلىڭ.

$$5y-11x=48$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=9,-11x+5y=48$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\-11&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\48\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\-11&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-11&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\-11&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-11&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\48\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-11&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\48\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-11&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\48\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-5\left(-11\right)}&-\frac{5}{2\times 5-5\left(-11\right)}\\-\frac{-11}{2\times 5-5\left(-11\right)}&\frac{2}{2\times 5-5\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\48\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{11}{65}&\frac{2}{65}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\48\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 9-\frac{1}{13}\times 48\\\frac{11}{65}\times 9+\frac{2}{65}\times 48\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-3,y=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x نى ئېلىڭ.

$$5y-11x=48$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+5y=9,-11x+5y=48$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x+5y=9 دىن -11x+5y=48 نى ئېلىڭ.

$$2x+11x+5y-5y=9-48$$

5y نى -5y گە قوشۇڭ. 5y بىلەن -5y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2x+11x=9-48$$

2x نى 11x گە قوشۇڭ.

$$13x=9-48$$

9 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$13x=-39$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

-11x+5y=48 دە -3 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-11\left(-3\right)+5y=48$$

-11 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$33+5y=48$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 33 نى ئېلىڭ.

$$5y=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=3$$