{l}{2x+5y=6}{3x+4y=8} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 6 } \\ { 3 x + 4 y = 8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7} \approx 2.285714286$$

$$y=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+5y=6,3x+4y=8$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$2x=-5y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+6\right)$$

\frac{1}{2} نى -5y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{2}y+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x+4y=8 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{5y}{2}+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{5}{2}y+3\right)+4y=8$$

3 نى -\frac{5y}{2}+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{15}{2}y+9+4y=8$$

-\frac{15y}{2} نى 4y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{2}y+9=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{7}{2}y=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{2}{7}$$

x=-\frac{5}{2}y+3 دە \frac{2}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{2}\times \frac{2}{7}+3$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نى \frac{2}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{5}{7}+3$$

3 نى -\frac{5}{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{16}{7},y=\frac{2}{7}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=6,3x+4y=8$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-5\times 3}&-\frac{5}{2\times 4-5\times 3}\\-\frac{3}{2\times 4-5\times 3}&\frac{2}{2\times 4-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 6+\frac{5}{7}\times 8\\\frac{3}{7}\times 6-\frac{2}{7}\times 8\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{7}\\\frac{2}{7}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{16}{7},y=\frac{2}{7}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+5y=6,3x+4y=8$$

2x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 2x+3\times 5y=3\times 6,2\times 3x+2\times 4y=2\times 8$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+15y=18,6x+8y=16$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+15y=18 دىن 6x+8y=16 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+15y-8y=18-16$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$15y-8y=18-16$$

15y نى -8y گە قوشۇڭ.

$$7y=18-16$$

18 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$7y=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{2}{7}$$

3x+4y=8 دە \frac{2}{7} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x+4\times \frac{2}{7}=8$$

4 نى \frac{2}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$3x+\frac{8}{7}=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{8}{7} نى ئېلىڭ.

$$3x=\frac{48}{7}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{16}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{16}{7},y=\frac{2}{7}$$