{l}{2x+5y=4}{2x-2y=18} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 4 } \\ { 2 x - 2 y = 18 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=7$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+5y=4,2x-2y=18$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5y نى ئېلىڭ.

$$2x=-5y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+4\right)$$

\frac{1}{2} نى -5y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{5}{2}y+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-2y=18 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{5y}{2}+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{5}{2}y+2\right)-2y=18$$

2 نى -\frac{5y}{2}+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-5y+4-2y=18$$

-5y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-7y+4=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$-7y=14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=-\frac{5}{2}y+2 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-2\right)+2$$

-\frac{5}{2} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=5+2$$

2 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+5y=4,2x-2y=18$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\2&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 2}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 2}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{14}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 4+\frac{5}{14}\times 18\\\frac{1}{7}\times 4-\frac{1}{7}\times 18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=7,y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+5y=4,2x-2y=18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x+5y=4 دىن 2x-2y=18 نى ئېلىڭ.

$$2x-2x+5y+2y=4-18$$

2x نى -2x گە قوشۇڭ. 2x بىلەن -2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$5y+2y=4-18$$

5y نى 2y گە قوشۇڭ.

$$7y=4-18$$

4 نى -18 گە قوشۇڭ.

$$7y=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

2x-2y=18 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-2\left(-2\right)=18$$

-2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+4=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$2x=14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=7,y=-2$$