{l}{2x+3y=8}{6x-3y=10} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 8 } \\ { 6 x - 3 y = 10 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

$$y = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=8,6x-3y=10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+4$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x-3y=10 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+4 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{3}{2}y+4\right)-3y=10$$

6 نى -\frac{3y}{2}+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$-9y+24-3y=10$$

-9y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-12y+24=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$-12y=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{7}{6}$$

x=-\frac{3}{2}y+4 دە \frac{7}{6} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{7}{6}+4$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{7}{6} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{7}{4}+4$$

4 نى -\frac{7}{4} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{9}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{9}{4},y=\frac{7}{6}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=8,6x-3y=10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-3\times 6}&-\frac{3}{2\left(-3\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-3\times 6}&\frac{2}{2\left(-3\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 8+\frac{1}{8}\times 10\\\frac{1}{4}\times 8-\frac{1}{12}\times 10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{9}{4},y=\frac{7}{6}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=8,6x-3y=10$$

2x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 8,2\times 6x+2\left(-3\right)y=2\times 10$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12x+18y=48,12x-6y=20$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12x+18y=48 دىن 12x-6y=20 نى ئېلىڭ.

$$12x-12x+18y+6y=48-20$$

12x نى -12x گە قوشۇڭ. 12x بىلەن -12x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$18y+6y=48-20$$

18y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$24y=48-20$$

48 نى -20 گە قوشۇڭ.

$$24y=28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{7}{6}$$

6x-3y=10 دە \frac{7}{6} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x-3\times \frac{7}{6}=10$$

-3 نى \frac{7}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\frac{7}{2}=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{2} نى قوشۇڭ.

$$6x=\frac{27}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{9}{4}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{9}{4},y=\frac{7}{6}$$