{l}{2x+3y=6}{6x+5y=9} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 6 } \\ { 6 x + 5 y = 9 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$y = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=6,6x+5y=9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x+5y=9 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)+5y=9$$

6 نى -\frac{3y}{2}+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$-9y+18+5y=9$$

-9y نى 5y گە قوشۇڭ.

$$-4y+18=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$-4y=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{9}{4}$$

x=-\frac{3}{2}y+3 دە \frac{9}{4} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{9}{4}+3$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{9}{4} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{27}{8}+3$$

3 نى -\frac{27}{8} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{3}{8}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=6,6x+5y=9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 6}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 6}\\-\frac{6}{2\times 5-3\times 6}&\frac{2}{2\times 5-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}\times 6+\frac{3}{8}\times 9\\\frac{3}{4}\times 6-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}\\\frac{9}{4}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=6,6x+5y=9$$

2x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\times 5y=2\times 9$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12x+18y=36,12x+10y=18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12x+18y=36 دىن 12x+10y=18 نى ئېلىڭ.

$$12x-12x+18y-10y=36-18$$

12x نى -12x گە قوشۇڭ. 12x بىلەن -12x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$18y-10y=36-18$$

18y نى -10y گە قوشۇڭ.

$$8y=36-18$$

36 نى -18 گە قوشۇڭ.

$$8y=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{9}{4}$$

6x+5y=9 دە \frac{9}{4} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x+5\times \frac{9}{4}=9$$

5 نى \frac{9}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+\frac{45}{4}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{45}{4} نى ئېلىڭ.

$$6x=-\frac{9}{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{3}{8}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}$$