{l}{2x+3y=57}{3x-5y=81/2} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 57 } \\ { 3 x - 5 y = 8 \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{621}{38} = 16\frac{13}{38} \approx 16.342105263$$

$$y = \frac{154}{19} = 8\frac{2}{19} \approx 8.105263158$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=57,3x-5y=\frac{17}{2}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=57$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+57$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+57\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+57 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{57}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-5y=\frac{17}{2} دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+57}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{57}{2}\right)-5y=\frac{17}{2}$$

3 نى \frac{-3y+57}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{171}{2}-5y=\frac{17}{2}$$

-\frac{9y}{2} نى -5y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{19}{2}y+\frac{171}{2}=\frac{17}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{171}{2} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{19}{2}y=-77$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{19}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{154}{19}$$

x=-\frac{3}{2}y+\frac{57}{2} دە \frac{154}{19} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{154}{19}+\frac{57}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{154}{19} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{231}{19}+\frac{57}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{57}{2} نى -\frac{231}{19} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{621}{38}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{621}{38},y=\frac{154}{19}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=57,3x-5y=\frac{17}{2}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}57\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\3&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}57\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}57\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}57\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-3\times 3}&-\frac{3}{2\left(-5\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-5\right)-3\times 3}&\frac{2}{2\left(-5\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}57\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\\frac{3}{19}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}57\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 57+\frac{3}{19}\times \frac{17}{2}\\\frac{3}{19}\times 57-\frac{2}{19}\times \frac{17}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{621}{38}\\\frac{154}{19}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{621}{38},y=\frac{154}{19}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=57,3x-5y=\frac{17}{2}$$

2x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 57,2\times 3x+2\left(-5\right)y=2\times \frac{17}{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+9y=171,6x-10y=17$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+9y=171 دىن 6x-10y=17 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+9y+10y=171-17$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$9y+10y=171-17$$

9y نى 10y گە قوشۇڭ.

$$19y=171-17$$

171 نى -17 گە قوشۇڭ.

$$19y=154$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 19 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{154}{19}$$

3x-5y=\frac{17}{2} دە \frac{154}{19} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-5\times \frac{154}{19}=\frac{17}{2}$$

-5 نى \frac{154}{19} كە كۆپەيتىڭ.

$$3x-\frac{770}{19}=\frac{17}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{770}{19} نى قوشۇڭ.

$$3x=\frac{1863}{38}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{621}{38}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{621}{38},y=\frac{154}{19}$$