{l}{2x+3y=5}{7x=6-2y} ھەل قىلىش

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 5 } \\ { 7 x = 6 - 2 y } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{8}{17}\approx 0.470588235$$

$$y = \frac{23}{17} = 1\frac{6}{17} \approx 1.352941176$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x+2y=6$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=5,7x+2y=6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x+2y=6 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+5}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+2y=6$$

7 نى \frac{-3y+5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}+2y=6$$

-\frac{21y}{2} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{17}{2}y+\frac{35}{2}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{35}{2} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{17}{2}y=-\frac{23}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{17}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{23}{17}$$

x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2} دە \frac{23}{17} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{23}{17}+\frac{5}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{23}{17} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{69}{34}+\frac{5}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى -\frac{69}{34} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{8}{17}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{8}{17},y=\frac{23}{17}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x+2y=6$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=5,7x+2y=6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 7}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 7}\\-\frac{7}{2\times 2-3\times 7}&\frac{2}{2\times 2-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{17}&\frac{3}{17}\\\frac{7}{17}&-\frac{2}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{17}\times 5+\frac{3}{17}\times 6\\\frac{7}{17}\times 5-\frac{2}{17}\times 6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{17}\\\frac{23}{17}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{8}{17},y=\frac{23}{17}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x+2y=6$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=5,7x+2y=6$$

2x بىلەن 7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$7\times 2x+7\times 3y=7\times 5,2\times 7x+2\times 2y=2\times 6$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$14x+21y=35,14x+4y=12$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 14x+21y=35 دىن 14x+4y=12 نى ئېلىڭ.

$$14x-14x+21y-4y=35-12$$

14x نى -14x گە قوشۇڭ. 14x بىلەن -14x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$21y-4y=35-12$$

21y نى -4y گە قوشۇڭ.

$$17y=35-12$$

35 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$17y=23$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 17 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{23}{17}$$

7x+2y=6 دە \frac{23}{17} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7x+2\times \frac{23}{17}=6$$

2 نى \frac{23}{17} كە كۆپەيتىڭ.

$$7x+\frac{46}{17}=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{46}{17} نى ئېلىڭ.

$$7x=\frac{56}{17}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{8}{17}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{8}{17},y=\frac{23}{17}$$